题目内容
已知（
+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.
系数最大的项是T5=C
x
（3x2）4=405x
解析:
令x=1，得各项的系数和为（1+3）n=4n，
而各项的二项式系数和为：C
+C
+…+C
=2n，
∴4n=2n+992.
∴(2n-32)(2n+31)=0
∴2n=32或2n=-31（舍去），∴n=5
设第r+1项的系数最大，则
即
∴
≤r≤
，又r∈Z，∴r=4，
∴系数最大的项是T5=Cx（3x2）4=405x.
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