题目内容

函数y=2 x2+4x+1的单调递减区间是
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
分析：先把函数y=2x2+4x+1分解为y=2t与t=x2+4x+1，因为y=2t单调递增，所以要求函数y=2x2+4x+1的单调递减区间只需求函数t=x2+4x+1的单调减区间即可．
解答：解：令t=x2+4x+1，则函数y=2x2+4x+1可看作由y=2t与t=x2+4x+1复合而成的．
由t=x2+4x+1=（x+2）2-3，得函数t=x2+4x+1的单调减区间是（-∞，-2），
又y=2t单调递增，所以函数y=2x2+4x+1的单调递减区间是（-∞，-2）．
故答案为：（-∞，-2）．
点评：本题考查指数函数的单调性、二次函数的单调性以及复合函数单调性的判定方法，该类问题一要考虑函数定义域，二要遵循“同增异减”的规律．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值是14．
（1）求a的值；
（2）求函数y=a x2-4的单调区间．
函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)的递增区间是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函数y=tan(
x
2
+
π
4
)的对称中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ 则α+β＜
π
2
；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
其中是真命题的有
②③
②③
（填写正确命题题号）
给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(
π
3
-2x)的单调递减区间是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2
x
2
-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
其中是真命题的有
②③
②③
（填写所有真命题的序号）．
给出下列四个命题：
（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
（3）函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是
π
2
；
（4）要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
向左平移
π
4
个单位．其中正确命题的个数为（　　）

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