Question

某个体运输户购买某种汽车的第n天，花费的维护保养费和油费为（n+300）元人民币，若买车和办牌照的费用为60万元人民币，问买车后的第几天（从买车后的第二天算起）该个体运输户每天平均用车的总费用最低．每天平均用车的总费用最低为多少元．（参考数据

2

=1.414，

3

=1.732，结果精确到个位）

Answer 1

分析：先计算买车后的第n天（从买车后的第二天算起）该个体运输户的总费用，再计算每天平均用车的总费用，进而利用基本不等式求最值．

解答：解：设买车后的第n天（从买车后的第二天算起）该个体运输户每天平均用车的总费用最低，则
y=

600000+(1+300)+(2+300)++(n+300)

n

=

600000

n

+

n

2

+

1

2

+300≥2

300000

+300

1

2

∵n∈N₊，
∴n=1083时，每天平均用车的总费用最低约为555元
答：每天平均用车的总费用最低约为555元．

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查函数模型的构建，考查利用数列知识解决最值问题，关键是实际问题向数学问题的转化．