Question

已知函数 ，其中R．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析

式；

（2）当时，讨论函数的单调性．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）见解析

【解析】本试题主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数的正负判定函数单调性的综合运用。

（1），……2分  由导数的几何意义得，

于是 由切点在直线上可知，得到b的值，进而得到解析式。

（2）因为，然后对于参数a进行分类讨论得到参数的取值范围求解得到。解：（1），……2分  由导数的几何意义得，

于是．…．3分  由切点在直线上可知，

解得  所以函数的解析式为．   …5分

（2），    ……6分

当时，，函数在区间及上为增函数；

在区间上为减函数；  ．……8分

当时，，函数在区间上为增函数；……．…10分

当时，，函数在区间及上为增函数；

在区间上为减函数．    ．……12分