Question

（本小题满分12分）  已知函数 ，其中R．

   （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

   （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．

Answer 1

解：（Ⅰ），        ------------1分

由导数的几何意义得，于是．             -----------------3分

由切点在直线上可知，解得．  -----5分

所以函数的解析式为．        ------------6分

（Ⅱ），   ------------------7分

当时，，函数在区间及上为增函数；

在区间上为减函数；   --------------------------------------------------------9分

当时，，函数在区间上为增函数；------------------10分

当时，，函数在区间及上为增函数；

在区间上为减函数．               --------------------------12分

命题意图：本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论的数学思想。