Question

1．在生产过程中，测得100件纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量），将数据分组如表．

分组	频数	频率
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合计	100

（Ⅰ）完成频率分布表，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）从纤度最小、最大的6件产品中任取2件，设取出的纤度在[1.30，1.34）内的产品有ξ件，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率=$\frac{频数}{总数}$，根据已知条件能完成频率分布表，从而能画出频率分布直方图．
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（Ⅰ）由频率=$\frac{频数}{总数}$，完成频率分布表如下：

分组	频数	频率
[1.30，1.34）	4	0.04
[1.34，1.38）	25	0.25
[1.38，1.42）	30	0.30
[1.42，1.46）	29	0.29
[1.46，1.50）	10	0.10
[1.50，1.54）	2	0.02
合计	100	1.00

由频率分布表，画出频率分布直方图，如右图：
（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{6}{15}$

Eξ=$0×\frac{1}{15}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{6}{15}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查频率分布表和频率分布直方图的作法，考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．