Question

某林场有荒山3 250亩,每年春季在荒山上植树造林,第一年植树100亩,计划每年比上一年多植树50亩(假设全部成活).

(1)问需要几年,可将此山全部绿化;

(2)已知新种树苗每亩的木材量是2立方米,树木每年自然增长率为10%,设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S,求S约为多少万立方米?(精确到0.1)

Answer 1

解:每年植树的亩数构成一个等差数列，记为{a_n},几年后的木材存量如下表.

年份	树亩数	n年后木材存量
1	a1=100	2a1(1+0.1)n
2	a2=100+50	2a2(1+0.1)n-1
3	a3=100+2×50	2a3(1+0.1)n-2
…	…	…
n	an=100+(n-1)50	2an(1+0.1)

（1）每年植树的亩数构成一个以a₁=100,d=50的等差数列,其和即为荒山的总亩数.

    设需要n年可将此山全部绿化,则

S_n=a₁n+(n-1)d=100n+×50=3 250.

解此方程,得n=10(年).

(2)第一年种植的树在第10年后的木材量为2a₁(1+0.1)¹⁰,

第二年种植的树在第10年后的木材量为2a₂(1+0.1)⁹,

…，

第10年种植的树在年底的木材量为2a₁₀(1+0.1).则10年后的木材量依次构成数列{b_n},则其和为T=b₁+b₂+…+b₁₀=200×1.1¹⁰+300×1.1⁹++1 100×1.1=9 976(立方米)，

约为1.0万立方米.

答:需要10年可将此山全部绿化,10年后木材总量约为1.0万立方米.