已知函数.(1)求函数的周期及单调递增区间,(2)在中.三内角..的对边分别为.已知函数的图象经过点成等差数列.且.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数，
（1）求函数的周期及单调递增区间；
（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.

（1）最小正周期：，递增区间为：;
（2）.

解析试题分析：首先应用和差倍半的三角函数公式，化简得到
（1）最小正周期：，利用“复合函数的单调性”，求得的单调递增区间;
（2）由及可得,
根据成等差数列，得，
根据得，应用余弦定理即得所求.
试题解析：

                                    3分
（1）最小正周期：，                        4分
由可解得：
，
所以的单调递增区间为：;            6分
（2）由可得：
所以,                 8分
又因为成等差数列，所以，                      9分
而                10分
，
.                 12分
考点：等差数列，和差倍半的三角函数，余弦定理的应用，三角函数的性质，平面向量的数量积.

练习册系列答案

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已知函数，
(1)求的最大值和最小值;
(2)若方程仅有一解,求实数的取值范围.

已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

已知函数，钝角（角对边为）的角满足.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求.

已知函数，．
（1）求的值及函数的最小正周期；
（2）求函数在上的单调减区间．

如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.

（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.
（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)

化简：.

已知函数f(x)＝2sin(2ωx＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心．
(1)求f(x)的表达式；
(2)若f(ax)(a＞0)在上是单调递减函数，求a的最大值．

函数f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．
(1)求f的值；
(2)在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．

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