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若{
,
1
}
{
1
,
2
,
a
}
{
1
,
2
,
4
,
a
2
},则
a
的值是
_________
.
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答案:
解析:
因为{
1
,
2
,
a
}
{
1
,
2
,
4
,
a
2
},则
a
=
4
,
a
=
a
2
.
即
a
=
4,0,1.∵{
,1}
{1,2,
a
},所以
a
=4.
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设数列{a
n
}是有穷等差数列,给出下面数表:上表共有n行,其中第1行的n个数为a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为b
1
,b
2
,…,b
n
.
(1)求证:数列b
1
,b
2
,…,b
n
成等比数列;
(2)若a
k
=2k-1(k=1,2,…,n),求和
n
k=1
a
k
b
k
.
(2012•桂林一模)已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f
-1
(x),且y=f(x+1)的图象过A(-4,0),B(2,3)两点,若|f
-1
(x+1)|≤3,则x的取值范围是( )
A.[0,3]
B.[-4,2]
C.[1,3]
D.[-1,2]
已知函数f(x)=x
3
+ax+b+(x∈R),且f(0)=1.
(1)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若y=f(x)在x=1处的切线与y轴交于点B,且A(1,f(1)),求d(a)=|AB|
2
在a∈[c,+∞]的最小值;
(3)若a=-
1
2
,M
n
=f(1)+
1
2
f(2)+
1
3
f(3)+…+
1
n
f(n)-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
),a
n
=
2n-1
6
M
n
(n∈N
*
),S
n
=a
1
+a
3
+…+a
n
,求证:S
n
<
3
4
.
(2013•盐城二模)设函数
f
n
(x)=-
x
n
+3ax+b
(n∈N
*
,a,b∈R).
(1)若a=b=1,求f
3
(x)在[0,2]上的最大值和最小值;
(2)若对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],都有|f
3
(x
1
)-f
3
(x
2
)|≤1,求a的取值范围;
(3)若|f
4
(x)|在[-1,1]上的最大值为
1
2
,求a,b的值.
设f(x)=(k+1)x
2
-(2k+1)x+1,x∈R.
(1)若f(x)>0恒成立,求实数k的取值范围;
(2)若x∈(1,2)时,f(x
2
+2
x
)>0恒成立,求实数k的取值范围;
(3)当k<0时,解不等式f(x)>0.
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