题目内容
3．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）| A． | 4031 | B． | 4033 | C． | 4034 | D． | 4032 |
分析 {an}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，可得：a2016，＞0，a2017＜0，公差d＜0．再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．
解答 解：∵{an}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a2017＜0，
∴a2016＞0，a2017＜0，公差d＜0．
∴S4032=$\frac{4032（{a}_{1}+{a}_{4032}）}{2}$=2016（a2016+a2017）＞0，
S4033=$\frac{4033（{a}_{1}+{a}_{4033}）}{2}$=4033a2017＜0．
使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是4032．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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