题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，点
在平面
内的射影在线段
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是正三角形，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）设点
在平面
内的射影
，先根据射影得
，再根据计算得
，最后根据线面垂直判定定理得结果，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立坐标解得面
与面
的法向量，再根据向量数量积得法向量夹角，最后根据向量夹角与二面角关系得结果.
(1)证明：设点在平面内的射影，则
，
平面，
平面，因
平面，所以.
在
中，
，
，则
，
在
中，
，
，则
，
故
，故
因
，故
平面.
(2)以
为坐标原点，
，
所在的直线分别为
，
轴正半轴,垂直平面的直线为z轴建系
面的法向量
.
，设面的法向量
，则
令
得
因为二面角
为锐角，故二面角的余弦值为.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
【题目】某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间 | 累计里程 （单位：公里） | 平均耗电量（单位： | 剩余续航里程 （单位：公里） |
2019年1月1日 | 4000 | 0.125 | 280 |
2019年1月2日 | 4100 | 0.126 | 146 |
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=
，剩余续航里程=
，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是
A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间
C. 等于12.6D. 大于12.6
