题目内容

若存在x∈[-

π

3

，

π

4

]，使|sinx|＞

a

2

成立，则实数a的取值范围为______．

当0≤x≤

π

4

时，0≤|sinx|=sinx≤

2

2

当-

π

3

≤x≤0时，0≤sinx|=-sinx≤

3

2

即当x∈[-

π

3

，

π

4

]，0≤|sinx|≤

3

2

∴要使|sinx|＞

a

2

成立，则需

a

2

＜

3

2

即a＜

3

故答案为：a＜

3

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已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当a=

时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

若存在x∈[-

]，使|sinx|＞

成立，则实数a的取值范围为

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当 $数学公式$ 时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程 $数学公式$ 在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
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时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当

时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程

在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．