Question

已知函数f （x ）=

x+a

x+2

（a为常数）．
（1）解不等式f（x-2）＞0；
（2）当x∈[-1，2]时，f （x）的值域为[

5

4

，2]，求a的值．

Answer 1

（1）f(x-2)=

x-(2-a)

x

＞0
当2-a＞0，即a＜2时，不等式的解为：x＜0或x＞2-a------------------------（2分）
当2-a=0，即a=2时，不等式的解为：x≠0且x∈R-------------------------（4分）
当2-a＜0，即a＞2时，不等式的解为：x＜2-a或x＞0-----------------------（6分）
（2）f(x)=

x+a

x+2

=1+

a-2

x+2

-----------------------------------------------------（7分）
①a＞2时，f（x）单调递减，-------------（8分），
所以

-1+a -1+2 =2 2+a 2+2 = 5 4

?a=3------（10分）
②a=2时，不符合题意----------------------------------------------------------------------（11分）
③a＜2时，f（x）单调递增，-----------（12分），所以

-1+a -1+2 = 5 4 2+a 2+2 =2

?a无解------（14分）
所以，a=3