Question

定义：符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[3.8]=3，[-2.3]=-3，，等，设函数f（x）=x-[x]，则下列结论中不正确的是（　　）

A．f(- 1 2 )= 1 2

B．f（x+y）=f（x）+f（y）

C．f（x+1）=f（x）

D．0≤f（x）＜1

Answer 1

∵符号[x]表示不超过实数x的最大整数，
函数f（x）=x-[x]，
∴f（-

1

2

）=-

1

2

-[-

1

2

]=-

1

2

-(-1)=

1

2

，故A成立．
∵f（x+y）=x+y-[x+y]，
f（x）+f（y）=x+y-[x]-[y]，
∴f（x+y）≠f（x）+f（y）．故B不成立．
∵f（x+1）=x+1-[x+1]，f（x）=x-[x]，
∴f（x+1）=f（x），故C成立；
0≤f（x）＜1，故D成立．
故选B．