Question

函数f(x)＝x²＋ax＋3.

(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；

(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

解：(1) ∵ x∈R，f(x)≥a恒成立，

∴ x²＋ax＋3－a≥0恒成立，

则Δ＝a²－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.

∴ 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]．

(2) f(x)＝

讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件：

解得－7≤a≤2.∴ 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]．