题目内容
已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等，则a= ．
分析：先将椭圆C1：9x2+25y2=100化成标准方程，得到它的半焦距c，焦距为2c．再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方程，结合两个椭圆的焦距相等，最后分焦点在x轴和y轴两种情况加以讨论，列出将于a的方程，再解之即可求出参数a的值．
解答：解：将椭圆C1：9x2+25y2=100化成标准方程：
+
=1，
所以椭圆C1的半焦距为c=
=
，焦距为2c=
再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方程：
+
=1，
两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C2的半焦距也是
，
分两种情况讨论：
（1）当焦点在x轴上时，c=
=
，解之得a=
；
（2）当焦点在y轴上时，c=
=
，解之得a=9
综上所述，得a的值为9或
．
故答案为：9或
．
| x2 | ||
|
| y2 |
| 4 |
所以椭圆C1的半焦距为c=
|
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
再将椭圆C2：ax2+y2=8化成标准方程：
| x2 | ||
|
| y2 |
| 8 |
两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C2的半焦距也是
| 8 |
| 3 |
分两种情况讨论：
（1）当焦点在x轴上时，c=
|
| 8 |
| 3 |
| 9 |
| 17 |
（2）当焦点在y轴上时，c=
8-
|
| 8 |
| 3 |
综上所述，得a的值为9或
| 9 |
| 17 |
故答案为：9或
| 9 |
| 17 |
点评：本题在两个椭圆的焦距相等的情况下，求参数a的值，着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，属于基础题．
练习册系列答案
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