Question

已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为6的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA＝8，M是SA的中点，过M和BC作截面交SD于N．

(1)求证：截面MBCN是梯形，并求截面的面积；

(2)求截面MBCN与底面ABCD的夹角α．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)先证MN∥BC且MN≠BC．因为BC∥AD，所以AD∥截面MBCN，从而 　　AD∥MN，BC∥MN． 　　又MN＝AD＝BC，所以MN≠BC．于是MN和BC平行但不相等，故MBCN是梯形． 　　再求截面的面积：SA⊥平面ABCD．易证MN和BC都垂直于平面ABS．所以MB⊥MN，MB⊥BC，故S截＝(MN＋BC)·MB 　　＝(3＋6)＝9． 　　(2)首先要找到二面角的平面角．根据上面的证明，知∠MBA的是截面与底面所成二面角的平面角，即∠MBA＝α．于是 　　tanα＝＝＝ 　　∴α＝arctan