Question

已知四棱锥的底面为直角梯形,,,，

且,M为PB中点.

(1) 证明：；

(2) 求AC与PB所成的角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值.

Answer 1

    解：以A为原点，以AD,AB,AP所在的直线为轴（如图）建立空间直角坐标系。

     由已知：A(0，0，0) , B(0，2，0) ,C(1，1，0) ,D (1,0,0) , P (0,0,1) , M (0,1,)    ……2分

    (1)                            

         即：       

(2)

       

故AC,PB所成角的余弦值为              

（3）设为平面AMC的法向量，则：

   

   

取，则   即：

同理可求得平面MCB的一个法向量为        

二面角A—MC--B所成角的余弦值为