Question

已知F₁、F₂是椭圆5x²+9y²=45的左右焦点，点P是此椭圆上的一个动点，A（1，1）为一个定点，则|PA|+|PF₁|的最大值为 ________，的最小值为 ________．

Answer 1

6+    
分析：先作出图形来，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态求解．
解答：解：根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF₁|=|PA|+2a-|PF₂|
∴|PA|+|PF₁|取得最大值时，
即|PA|-|PF₂|最大，
如图所示：|PA|+|PF₁|≤2a+|AF₂|=6+，
当P，A，F₂共线时取得最大值．
∴|PA|+|PF₁|的最大值为：6+
∵e=
∴即为：
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则的最小值为|AB|
∵|AB|=
∴的最小值为：
故答案为：6+；
点评：本题主要考查学生的作图能力和应用椭圆的第一定义和第二定义来求最值的能力．