题目内容
已知数列{an}中a1=1，点(an，an+1)在函数y=3x+2的图象上(n∈N*)．
（I）证明：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和．
（I）证明：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和．
证明：（I）由题意可得，an+1=3an+2
则an+1+1=3（an+1）且a1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列
（II）由（I）可得，an+1=2•3n-1
∴an=2•3n-1-1
∴Sn=(2•30-1)+(2•3-1)+…+(2•3n-1-1)
=2（1+3+…+3n-1）-n
=2•
-n=3n-1-n
则an+1+1=3（an+1）且a1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列
（II）由（I）可得，an+1=2•3n-1
∴an=2•3n-1-1
∴Sn=(2•30-1)+(2•3-1)+…+(2•3n-1-1)
=2（1+3+…+3n-1）-n
=2•
| 1-3n |
| 1-3 |
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