Question

a,b,c∈R⁺,求证:aⁿ(a²-bc)+bⁿ(b²-ac)+cⁿ(c²-ab)≥0.

Answer 1

证明：设a≥b≥c,要证原不等式,需证aⁿ⁺²+bⁿ⁺²+cⁿ⁺²≥aⁿbc+bⁿca+cⁿab.?

又aⁿ⁺¹≥bⁿ⁺¹≥cⁿ⁺¹aⁿ⁺²+bⁿ⁺²+cⁿ⁺²≥aⁿ⁺¹b+bⁿ⁺¹c+cⁿ⁺¹·a.?

又ab≥ac≥bc,aⁿ≥bⁿ≥cⁿaⁿ⁺¹b+bⁿ⁺¹c+cⁿ⁺¹a≥aⁿbc+bⁿac+cⁿab.?

因此,原不等式成立.

温馨提示

注意在一切和数中,最大和数所对应的情况只能是唯一一种情况,即最大和数是顺序和.