Question

 已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.

（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； 

（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，

设，，

则

因为线段的中点的横坐标为，解得

所以直线的方程为

（2）假设在轴上存在点，使得位常数，

(1)当直线与轴不垂直时，由（1）知，

所以=

，因为是与无关的常数，从而有，

此时，

(2)当直线与轴垂直时,此时结论成立，

综上可知，在轴上存在定点，使为实数。