Question

．围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建围墙的总费用为y (单位：元)．

（1）将y表示为x的函数；

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=225x+ ；

(2)当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。先设出变量设矩形的另一边长为a m

则=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360，然后得到关系式，并且由已知xa=360,得a=,那么可知得到关于x的函数关系式，然后利用均值不等式求解最值。

解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m

则=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360   ……………………4分

由已知xa=360,得a=,                 ……………………5分

所以y=225x+                  ……………………6分

(2)         ……………………9分

.当且仅当225x=时，等号成立. …………11分

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ……… …12分