题目内容

已知sin（
π
4
+2α）•sin（
π
4
-2α）=
1
4
，α∈（
π
4
，
π
2
），求2sin2α+tanα-cotα-1的值．
分析：利用诱导公式和二倍角公式化简sin（
π
4
+2α）•sin（
π
4
-2α）=
1
4
为cos4α=
1
2
．求出α值，代入化简2sin2α+tanα-cotα-1后的表达式，求解即可．
解答：解：由sin（
π
4
+2α）•sin（
π
4
-2α）=sin（
π
4
+2α）•cos（
π
4
+2α）=
1
2
sin（
π
2
+4α）=
1
2
cos4α=
1
4
，
得cos4α=
1
2
．
又α∈（
π
4
，
π
2
），所以α=
5π
12
．
于是2sin2α+tanα-cotα-1=-cos2α+
sin2α-cos2α 
sinαcosα
=-cos2α+
-2cos2α
sin2α

=-（cos2α+2cot2α）=-（cos
5π
6
+2cot
5π
6
）
=-（-
3
2
-2
3
）=
5
2
3
．
点评：本题考查二倍角的正弦，弦切互化，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sinα=
3
5
，α∈(
π
2
，π)，则cos(
π
4
+α) sin(
π
4
-α)的值为
49
50
49
50
．
已知sin(
5π
4
+
α
2
)sin(
5π
4
-
α
2
)=
3
10
，α∈(
3π
2
，2π)，tan（3π-β）=
1
2

（1）求cos2α的值；
（2）求tan（α-2β）的值．
已知sin（α-
π
4
）=
3
5
，α∈（0，
π
2
），则sinα=
7
2
10
7
2
10
．
已知sin（
π
4
+2α）•sin（
π
4
-2α）=
1
4
，α∈（
π
4
，
π
2
），求2sin2α+tanα-cotα-1的值．

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