Question

 

        已知是椭圆的两个焦点，点G与F₂关于直线对称，且GF₁与l的交点P在椭圆上.

   （I）求椭圆方程；

   （II）若P、的椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）F₂（1，0）关于直线对称点G（-1，4）

                …………3分

又GF₁与l的交点P在椭圆上，

因此，所求椭圆方程为        …………5分

   （II）由条件知直线PM，PN的斜率存在且不为0，

易得点，设直线PM的方程为，

由椭圆方程与直线PM方程联立消去y，

整理得

∵P在椭圆上，∴方程两根为1，x₁，

…………9分

∵直线PM，PN的倾斜角互补，

∴直线PM，PN的斜率互为相反数，

      …………11分

则

又

∴直线MN的斜率（定值） …………13分