Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣mx对任意的x1 ， x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，求实数m的取值范围 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵f（x）=x2﹣mx对任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x2）﹣f（x1）|≤9，

∴f（x）max﹣f（x）min≤9，

∵函数f（x）=x2﹣mx的对称轴方程为：x= ，

①若 ≤0，即m≤0时，函数f（x）=x2﹣mx在区间[0，2]上单调递增，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（0）=0，依题意，4﹣2m≤9，解得：m≥﹣ ，即﹣ ≤m≤0；

②若0＜ ≤1，即0＜m≤2时，同理可得，f（x）max=f（2）=4﹣2m，f（x）min=f（ ）=﹣ ，依题意，4﹣2m﹣（﹣ ）≤9，解得：﹣2≤m≤10，即0＜m≤2；

③若1＜ ≤2即2＜m≤4时，同上得：f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（ ）=﹣ ，依题意，0﹣（﹣ ）≤9，解得：﹣6≤m≤6，即2＜m≤4；

④若 ＞2即m＞4时，函数f（x）=x2﹣mx在区间[0，2]上单调递减，f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（2）=4﹣2m，依题意，0﹣（4﹣2m）≤9，解得：m≤ ，即4＜m≤ ；

综合①②③④得：﹣ ≤m≤ ．

所以答案是： ．