题目内容

知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°， $数学公式$ =3 $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ =λ $数学公式$ - $数学公式$ ，若 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ ，则实数λ的值为

A.
$数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

C
分析：由题设条件 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，将 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 代入，展开，再将| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值
解答：由题意 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，
又 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∴3λ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +（λ-3） $\text{[math]}$ =0
又| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°
∴3λ-4+λ-3=0
∴λ= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等．