Question

已知二次函数的图象经过点，且不等式

对一切实数都成立．

（1）求函数的解析式；

（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解（1）由题设知，．                 ①

令，解得，由题意可得，即，所以，即．       ②

由①、②可得．                      ……………………4分

又恒成立，即恒成立，所以，且，即，所以，从而．

因此函数的解析式为  ．      ……………………8分

（2）由得，

整理得 ．

当即时，，此不等式对一切都成立的充要条件是，此不等式组无解．

当即时，，矛盾．     ……………………12分

当即时，，此不等式对一切都成立的充要条件是，解得．

综合可知，实数的取值范围是．             ……………………16分