Question

（本小题满分10分）在海岛上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.

(1) 求船的航行速度；
(2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.

Answer 1

(1);(2)

解：⑴设船速为km/h，则km.
在△中，∠与俯角相等为30°，∴.
同理，△中，.                               (4分)
在△中，∠15°＋45°＝60°，
∴由余弦定理得，
∴km/h，∴船的航行速度为km/h.                (6分)
⑵(方法一)作于点，∴当船行驶到点时，最小，从而最小.
此时，.                  (10分)
∴＝.
∴船在行驶过程中与观察站的最短距离为km.                   (12分)
(方法二)由⑴知在△中，由正弦定理，
.                                            (8分)
作于点，∴当船行驶到点时，最小，从而最小.
此时，.                             (10分)
∴＝.
∴船在行驶过程中与观察站的最短距离为km.                   (12分)