题目内容

已知
lim
n→∞
2n-an
2n+an
=1（a∈R），那么a的取值范围是（　　）
分析：由于 
lim
n→∞
2n-an
2n+an
=
lim
n→∞
1-(
a
2
)n
1+(
a
2
)n
=1，可得|
a
2
|＜1，由此求得a的取值范围．
解答：解：∵
lim
n→∞
2n-an
2n+an
=
lim
n→∞
1-(
a
2
)n
1+(
a
2
)n
=1，
∴|
a
2
|＜1，
∴-2＜a＜2，
故选C．
点评：本题主要考查极限及其运算法则的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知
lim
n→∞
(2n-1)an=1，则
lim
n→∞
nan=
 
已知
lim
n→∞
(1+
1
n
)n=e，则
lim
n→∞
(1+
1
n-2
)2n=（　　）
（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=g[
n
2
f(n)]，求数列{cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．
已知
lim
n→∞
(2n-1)an=1，则
lim
n→∞
nan=______

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