Question

已知＜β＜α＜,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值.

Answer 1

思路解析:此题训练三角函数和角公式等基础知识及运算能力,一定要用(α-β)和(α+β)把2α角表示出来,再应用公式:sin［(α-β)+(α+β)］=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)

解决问题了.

解:由题设知α-β为第一象限的角,

∴sin(α-β)=.

由题设知α+β为第三象限的角,

∴cos(α+β)=-=-.

∴sin2α=sin［(α-β)+(α+β)］

=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)?sin(α+β)

=×(-)+×(-)

=-.