题目内容

A是正三角形BCD所在平面外一点，如图，AB＝AC＝AD，且∠BAC＝∠CAD＝∠BAD＝90°，E，F分别是AB和CD的中点，求异面直线AF和DE所成角．

答案：
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精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）求二面角D-AB-C的大小；
（Ⅲ）求异面直线AC与BD所成角的大小．
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
．
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
如图，三棱锥D-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，AD=3，E为AB的中点，AD⊥平面ABC．
（Ⅰ） 求证：平面CDE⊥平面ABD；
（Ⅱ） 求直线AD和平面CDE所成的角的大小；
（Ⅲ） 求点A到平面BCD的距离．
如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
边，且AD=
3
，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
（1）当正视图方向与向量
CD
的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

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