Question

（本小题满分14分） 已知函数函数

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）证明函数在上是增函数。

（3）若>2，求的取值范围。

Answer 1

（1）奇函数（2）同解析（3） 且

【解析】

试题分析：（1）对于判断函数奇偶性，通常利用定义法。分两步1）先求定义域，2）计算 （2）证明函数的单调性可利用定义法，先设，再作差，最后定号。（3）先把 代入 ，然后解不等式。另本题给出的函数是对勾函数，可给学生补充对勾函数的有关知识。

试题解析：（1）的定义域为，

∴函数为奇函数 （ 4分 ）

（2）任取 ，不妨设 ，则有

∵且∴ ， ，

∴ 即 ∴函数 在 上是增函数．（10分）

（3）若 即，显然 , 原式可化为： 解得 且

（14分）

考点：奇偶性，单调性的判断，解不等式