Question

1．已知函数f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$），先把y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），然后再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为g（x）=3cos2x．

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：函数f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，可得函数y=cos（x+$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=cosx的图象；
再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=cos2x，
把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数y=g（x）=3cos2x．
故答案为：g（x）=3cos2x．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．