题目内容
四棱锥P
ABCD的三视图如图所示,四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2
,则该球表面积为( )
(A)12π (B)24π (C)36π (D)48π
【答案】
A
【解析】由三视图可知,四棱锥的直观图如图所示,
补成长方体后可知其外接球的球心是PC的中点,由题意可知正方形ABCD的外接圆的直径AC=2
.即a=2,
∴a=2.
∴PA=2,
∴PC=
=2
,
∴S球=4π·R2=4π·()2=12π.
练习册系列答案
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如图所示, 四棱锥P
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. 
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如图所示, 四棱锥P
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. 
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如图所示, 四棱锥P
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. 
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