题目内容

若不等式m≤
1
2x
+
2
1-x
当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（　　）
A．9B．
9
2
C．5D．
5
2
设f（x）=
1
2x
+
2
1-x
=
1
2
x
+
2
1-x
（0＜x＜1）
而
1
2
x
+
2
1-x
=[x+（1-x）]（
1
2
x
+
2
1-x
）=
5
2
+
1
2
(1-x)
x
+
2x
1-x

∵x∈（0，l），得x＞0且1-x＞0
∴
1
2
(1-x)
x
+
2x
1-x
≥2
1
2
(1-x)
x
×
2x
1-x
=2，
当且仅当
1
2
(1-x)
x
=
2x
1-x
=1，即x=
1
3
时
1
2
(1-x)
x
+
2x
1-x
的最小值为2
∴f（x）=
1
2x
+
2
1-x
的最小值为f（
1
3
）=
9
2

而不等式m≤
1
2x
+
2
1-x
当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（
1
2x
+
2
1-x
）min
因此，可得实数m的最大值为
9
2

故选：B
练习册系列答案
相关题目
定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）求关于x的不等式4x-2x+3+7＜0的解集构成的区间的长度；
（2）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
6
，求实数a的值；
（3）已知关于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过
π
3
，求实数b的取值范围．
定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n-m，其中n＞m．
（1）求不等式
2x-1
x+3
＜1的解集所构成的区间的长度；
（2）若关于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为
6
，求实数a的值．
（2013•成都二模）若不等式m≤
1
2x
+
2
1-x
当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（　　）
给出以下四个结论：
①函数f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②若不等式mx2-mx+1＞0对任意的x∈R都成立，则0＜m＜4；
③已知点P（a，b）与点Q（l，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
④若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
π
12
．
其中正确的结论是：
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网