Question

（2012•武清区一模）抛物线y²=4x的准线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线相交得二交点，若二交点间的距离为4，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  17

• D．

  17

  2

Answer 1

分析：先确定抛物线的准线方程，双曲线的渐近线方程，利用抛物线的准线与双曲线的两条渐近线相交，二交点间的距离为4，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程y=±

b

a

x
∵抛物线的准线与双曲线的两条渐近线相交，二交点间的距离为4
∴

2b

a

=4，∴b=2a
∴

c

a

=

a2+b2

a

=

5

∴双曲线的离心率为

5

故选A．

点评：本题考查抛物线与双曲线的性质，解题的关键是利用双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e和渐近线的斜率±

b

a

之间有关系e2=1+(±

b

a

)2．