Question

已知动圆P过点且与直线相切．

（Ⅰ） 求动圆圆心P的轨迹E的方程；

（Ⅱ） 设直线与轨迹E交于点A、B，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交轨迹E于N．

① 证明：轨迹E点N处的切线与AB平行；

② 是否存在实数，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

，故存在实数

【解析】

解：（Ⅰ）依题意：E的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线方程

所以E的轨迹方程为：

（Ⅱ）设由得：

，

① 由得：

② 假设存在实数，使得，则

由轴知：

又

或（舍去）

故存在实数，使得