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12.如图，正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
a
.将该正方体沿对角面
BB
1
D
1
D
切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_________________.
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12.（4＋2
）
a
2
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如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．
（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
．
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
．
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E，F分别为BB
1
和A
1
D
1
的中点．证明：向量
A
1
B
、
B
1
C
、
EF
是共面向量．
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为8，E、F分别为AD
1
，CD
1
中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
（1）求GH长的取值范围；
（2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B
1
B的距离．
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，若E、F、G分别为棱BC、C
1
C、B
1
C
1
的中点，O
1
、O
2
分别为四边形ADD
1
A
1
、A
1
B
1
C
1
D
1
的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（ ）
A．A、C、O
1
、D
1
B．D、E、G、F
C．A、E、F、D
1
D．G、E、O
1
、O
2
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且
BF=DE=
C
1
G=
C
1
H=
1
3
AB
．
（1）证明：直线EH与FG共面；
（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC
1
-EFC的体积．
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）a2
）a2
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且