Question

下面命题是真命题的是（　　）

• A、?x∈R，x³≥x
• B、?x∈R，使x²+1＜2x
• C、?xy＞0有x-y≥2

  xy

• D、?x，y∈R使sin（x+y）=sinx-siny

Answer 1

分析：通过举反例判断出A，C错，t通过举反例说明D对；通过一个数的平方非负判断出B错．

解答：解：对于A，例如x=

1

2

时，x³≥x不成立，故A错；
对于B，因为x²+1＜2x即为x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，故B错；
对于C，例如x=y=-1不满足x-y≥2

xy

故C错；
对于D，例如x=y=0，满足sin（x+y）=sinx-siny，故D．
故选D．

点评：解决含量词的命题的真假问题，应该遵循全称命题真需证明，全称命题假，只需举反例即可．