题目内容

若f（x）=
x
1+x
，f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=
7
2
7
2
．
分析：根据函数的解析式，可以求得各项，进行求和；若观察题目的特点，考虑f（x）+f(
1
x
)是否有规律，
解答：解：f（x）+f(
1
x
)=
x
1+x
+
1
x
1+
1
x
=
x
1+x
+
1
1+x
=1
f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=f(1)+[f(2)+f(
1
2
)]+[f(3)+f(
1
3
)]+[f(4)+f(
1
4
)]=
1
2
+1+1+2=
7
2

故答案为：
7
2
点评：解析法是中学阶段函数常见的表示法．根据解析式可求出任一函数值．本题还考查分析解决问题，发掘规律应用规律的能力
练习册系列答案
相关题目
某同学在研究函数f（x）=
x1+|x|
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有
 
．
（2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④当x∈[0，
1
4
]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为
①③④
①③④
．
对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④当x∈[0，
1
4
]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为______．
若f（x）=
x
1+x
，f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=______．

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