题目内容
某同学在研究函数f（x）=| x | 1+|x| |
①f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（-1，1）；
③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有
分析：由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．
解答：解：①f(-x)=
=-f(x)∴正确
②当x＞0时，f（x）=
∈（0，1）
由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正确；
③则当x＞0时，f（x）=
反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有两个交点．不正确．
故答案为：①②③
| -x |
| 1+|x| |
②当x＞0时，f（x）=
| 1 | ||
1+
|
由①知当x＜0时，f（x）∈（-1，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-1，1）正确；
③则当x＞0时，f（x）=
| 1 | ||
1+
|
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=x只有两个交点．不正确．
故答案为：①②③
点评：本题考查函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑的．
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