Question

已知数列{a_n^}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则此数列的奇数项的前n项和是（　　）

• A、

  1

  3

  (2n+1-1)
• B、

  1

  3

  (2n+1-2）
• C、

  1

  3

  (22n-1)
• D、

  1

  3

  (22n-2)

Answer 1

分析：由数列的前n项和S_n=2ⁿ-1求出数列{a_{n^{}的通项公式，进一步求出}}奇数项的通项公式，从而求的此数列的奇数项的前n项和．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1
∴S_（n-1）=2^（n-1）-1
∴a_n=S_n-S_（n-1）⁼2^（n-1） 而a₁=1
∴a_n=2^（n-1）
设奇数项组成数列{b_n}
∴b_n=2^2n-2∴{b_n}是以1为首项，4为公比的等比数列．
∴Tn =

b1(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

=

22n-1

3

故选C．

点评：由数列的前n项和s_n，求出数列的通项公式，注意n=1的情况易忽视，属中档题．