题目内容
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF1Q=
，则双曲线的离心率e等于（ ）
| π |
| 2 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
由题意可知通径|PQ|=
，|F1F2|=2c，|QF1|=
，
∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
或e2=3-2
（舍去）
∴e=1+
．
故选C．
| 2b2 |
| a |
| b2 |
| a |
∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
| 2 |
| 2 |
∴e=1+
| 2 |
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）