Question

【题目】已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：(1) 是线段的垂直平分线， ， 轨迹方程；（2）设直线的方程为： ，联立方程得： ， ，由,得，巧借韦达定理建立的方程，解之即可.

试题解析：

（Ⅰ）设点的坐标为，

是线段的垂直平分线， ,

又点在上，圆，半径是

点的轨迹是以为焦点的椭圆，

设其方程为，则

曲线方程：

（Ⅱ）设

当直线斜率存在时，设直线的斜率为

则直线的方程为： ,

,整理得： ,

由，解得： ------①

又,

由,得，结合①得

，即,

解得

直线的方程为： ,

当直线斜率不存在时，直线的方程为与矛盾.

直线的方程为：