Question

（本小题满分12分）

       的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知，内切圆圆心，设点A的轨迹为L。   （1）求L的方程；

   （2）过点C的动直线交曲线L于不同的两点M、N，问在轴上是否存在一定点Q（Q不与C重合），使恒成立，若存在，试求出Q点的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

（1）设点，

       由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2    2分

       根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点E（1，0），

       故L的方程为   4分

   （2）设点  由（I）可知

      

      

            6分

       ①当直线轴时

       点在轴上任何一点处都能使得成立   7分

       ②当直线MN不与轴垂直时，设直线

       由      得

        9分

      

      

       要使，只需成立

       即即    10分

      

       即故

       故所求的点Q的坐标为时使成立。     12分