Question

设a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定义一种向量积：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m?n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π

Answer 1

【答案】分析：先设出点P、Q的坐标，根据（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数f（x）的解析式得到答案．
解答：解：设P（x，y），Q（x，f（x）），
则由已知得（x，f（x））
=，
即x=2x+，
∴x=x-．
f（x）=y，
∴y=2f（x）．又y=sinx，
∴2f（x）=sin，
f（x）=sin．
∴（f（x））_max=，
T=
=4π．
点评：本题主要考查三角函数的最值和最小正周期的求法．这个题要先从条件中抽象出函数的解析式来，再解题．