Question

设

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b2）定义向量

a

?

b

=（a₁b₁，a₂b₂），已知

m

=（2，

1

2

），

n

=（

π

3

，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（　　）

• A、2，π
• B、2，4π
• C、

  1

  2

  ，π
• D、

  1

  2

  ，4π

Answer 1

分析：可先设P（x，sinx），由已知定义可得

OQ

=(2x，

1

2

sinx)+(

π

3

，0)=(2x+

π

3

，sinx)，从而可求f(x)=

1

2

sin(

1

2

x-

π

6

)
，根据三角函数的性质可得函数的最大值为，最小正周期

解答：解：设P（x，sinx）
∴

OQ

=(2x，

1

2

sinx)+(

π

3

，0)=(2x+

π

3

，sinx)，
∵Q在函数y=f（x）的图象上运动
∴f(2x+

π

3

)=

1

2

sinx，∴f(x)=

1

2

sin(

1

2

x-

π

6

)
函数的最大值为

1

2

，最小正周期为4π
故选D．

点评：本题以新定义为载体，以向量的基本运算为工具，着重考查了三角函数的最值及周期的求解，属于中档试题．