题目内容

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1= $数学公式$ ，则S₂₀₁₁=________．

$\text{[math]}$
分析：利用递推关系式求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅…，考察数列中各项的值轮流重复出现呈现的周期性，并利用此性质分组求和．
解答：a₁=2，
$\text{[math]}$ =-3
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2
…
数列中各项的值轮流重复出现，周期为4
且S₄=- $\text{[math]}$
所以S₂₀₁₁=S_4×502+3=502×S₄+a₁+a₂+a₃=502×（- $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查数列递推关系式，数列的函数性质，数列求和．考查归纳推理、分组求和．

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