题目内容
在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
(Ⅰ) 求证：
平面
；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ)求多面体
的体积.
解：(Ⅰ)证明：∵
，∴
.
又∵
,是的中点， ∴
，
∴四边形
是平行四边形，∴ 
.
∵
平面，
平面，∴
平面.
(Ⅱ)证明：∵
平面，
平面，∴
，
又
，
平面
，∴
平面.
过
作
交于
，则
平面.
∵
平面， ∴
.
∵
，∴四边形
平行四边形，∴
，
∴
，又
，∴四边形
为正方形，∴
，
又
平面
，
平面,∴
⊥平面.
∵
平面, ∴.
(Ⅲ) ∵平面，，∴
平面
，
由（2）知四边形为正方形，∴
.
∴
，
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